Question

已知函數(shù)，給出下列四個命題:
①函數(shù)是周期函數(shù)，
②函數(shù)既有最大值又有最小值，
③函數(shù)的圖像有對稱軸,
④對于任意，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。
其中真命題的序號是      （請寫出所有真命題的序號）

Answer 1

②③

試題分析：由已知函數(shù)的解析式①函數(shù)是周期函數(shù)不正確，因為分母隨著自變量的遠離原點，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于軸，故不是周期函數(shù)；②函數(shù)既有最大值又有最小值，由①的判斷知，函數(shù)存在最大值與最小值，此命題正確；③函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸，由函數(shù)解析式可以得出，其圖象周期性穿過軸，由于分母不斷增大，圖象往兩邊延伸都無限靠近于軸，其對稱軸是，此命題正確；④由對于任意，（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），此命題不正確，由于自變量從變化到分母變小，而分子由增大到，所以函數(shù)值的變化是由小增大，故導(dǎo)數(shù)恒大于等于．此命題不正確,綜上，②③正確,故答案為：②③