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給出下列四個命題:
①函數的圖象可以由的圖象向右平移個單位長度得到;
②函數的圖象可以由函數的圖象向左或向右平移得到;
③設函數的零點個數為
④已知函數是自然對數的底數),如果對于任意總有且存在使得則實數的取值范圍是.
則其中所有正確命題的序號是         .
①②③④

試題分析:①的圖象向右平移個單位長度得到所以①正確;②的圖象向左或向右平移得到即存在使得即可,所以②正確;③函數的零點即得交點個數,在同一坐標系下作出兩個函數圖象,注意為偶函數且過點,所以③正確;④若,顯然不成立;若,則有的單調性可知存在區間使得都為增函數且同時大于零,不滿足第一條;當時,要使題意成立需函數兩個根,一根小于且一根大于,又因為的兩根不能確定大小,所以分兩種情況
解得的范圍為,所以④正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,給出下列四個命題:
①函數是周期函數,
②函數既有最大值又有最小值,
③函數的圖像有對稱軸,
④對于任意,函數的導函數
其中真命題的序號是      (請寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知.
(1)求的值;
(2)求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=sin ωx(ω>0)在區間上單調遞增,在區間上單調遞減,則ω=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數f(x)=sin ,則下列結論正確的是(  ).
f(x)的圖象關于直線x對稱;②f(x)的圖象關于點對稱;③f(x)的圖象向左平移個單位,得到一個偶函數的圖象;④f(x)的最小正周期為π,且在上為增函數
A.①③B.②④C.①③④D.③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義a1a4a2a3, 若函數f(x)=,則將f(x)的圖象向右平移個單位所得曲線的一條對稱軸的方程是(  ).
A.xB.xC.xD.x=π

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=coscos-sin xcos x
(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值;
(2)求函數f(x)單調遞增區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象大致是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,若,則方程內的所有實數根之和為       .

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同步練習冊答案
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