Question

已知M={x|-2＜x＜5}，N={x|a+1≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）是否存在實數a使得M∩N=M，若不存在求說明理由，若存在，求出a；
（Ⅱ）是否存在實數a使得M∪N=M，若不存在求說明理由，若存在，求出a．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據M∩N=M，可得M⊆N，從而可建立不等式組，解之即可；
（Ⅱ）根據M∪N=M，可得N⊆M，分類討論：①當N=∅時，即a+1＞2a-1，有a＜2；②當N≠∅，則

-2＜a+1 5＞2a-1 2a-1≥a+1

，解得2≤a＜3，從而可得a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）∵M∩N=M
∴M⊆N，
∴

-2≥a+1 5≤2a-1 2a-1≥a+1

，解得a∈∅．（3分）
（Ⅱ）∵M∪N=M
∴N⊆M
①當N=∅時，即a+1＞2a-1，有a＜2；                        （5分）
②當N≠∅，則

-2＜a+1 5＞2a-1 2a-1≥a+1

，解得2≤a＜3，（8分）
綜合①②得a的取值范圍為a＜3．（9分）

點評：本題以集合為載體，考查集合的運算，考查參數取值范圍的求解，將集合運算轉化為集合之間的關系是解題的關鍵．