Question

（2012•煙臺一模）已知圓x²+y²-4x-2y-6=0的圓心在直線ax+2by-2ab=0上，其中a＞0，b＞0，則ab的最小值是

4

．

Answer 1

分析：根據圓心在直線ax+2by-2ab=0上可得a與b的等量關系，然后利用基本不等式可求出ab的最小值．

解答：解：圓x²+y²-4x-2y-6=0的圓心為（2，1）
點（2，1）在直線ax+2by-2ab=0上，則a+b=ab
∵a＞0，b＞0
∴a+b=ab≥2

ab

即ab≥4
∴ab的最小值是4
故答案為：4

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關系，以及基本不等式的應用，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．