Question

在長(zhǎng)為100千米的鐵路線AB旁的C處有一個(gè)工廠，工廠與鐵路的距離CA為20千米.由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸千米的貨物運(yùn)價(jià)比為5∶3，為節(jié)約運(yùn)費(fèi)，在鐵路的D處修一貨物轉(zhuǎn)運(yùn)站，設(shè)AD距離為x千米，沿CD直線修一條公路(如圖).

(1)將每噸貨物運(yùn)費(fèi)y(元)表示成x的函數(shù).

(2)當(dāng)x為何值時(shí)運(yùn)費(fèi)最省？

Answer 1

x為15千米時(shí)運(yùn)費(fèi)最省

解析:

(1)設(shè)公路與鐵路每噸千米的貨物運(yùn)價(jià)分別為5k、3k(元)(k為常數(shù))AD=x，則DB=100－x.

∴每噸貨物運(yùn)費(fèi)y=(100－x)·3k+·5k(元)

(2)令y′=－3k+5k··k=0

∴5x－3=0

∵x>0，∴解得x=15

當(dāng)0<x<15時(shí)，y′<0;當(dāng)x>15時(shí)，y′>0

∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最小值.

答：當(dāng)x為15千米時(shí)運(yùn)費(fèi)最省 .