Question

 

在長為100千米的鐵路線AB旁的C處有一個工廠，工廠與鐵路的距離CA為20千米．由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸千米的貨物運價比為5∶3，為節約運費，在鐵路的D處修一貨物轉運站，設AD距離為x千米，沿CD直線修一條公路（如圖）．

（1）將每噸貨物運費y（元）表示成x的函數．

（2）當x為何值時運費最�。�

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）設公路與鐵路每噸千米的貨物運價分別為5k、3k（元）（k為常數）

AD=x，則DB=100－x．

……………………3分

∴每噸貨物運費y=（100－x）·3k+·5k（元）（0<x<100）………………6分

   （2）令y′=－3k+5k··k=0

∴5x－3=0

∵x>0，∴解得x=15……………………………………9分

當0<x<15時，y′<0;當x>15時，y′>0

∴當x=15時，y有最小值．………………………………12分

答：當x為15千米時運費最省 ．…………………………13分