Question

【題目】根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表：

現對某城市30天的空氣質量進行監測，獲得30個API數據（每個數據均不同），統計繪得頻率分布直方圖如圖.

（1）請由頻率分布直方圖來估計這30天API 的平均值；

（2）若從獲得的“空氣質量優”和“空氣質量中重度污染” 的數據中隨機選取個數據進行復查，求“空氣質量優”和“空氣質量中重度污染”數據恰均被選中的概率；

（3）假如企業每天由空氣污染造成的經濟損失S（單位：元）與空氣質量指數API （記為）的關系式為，

若將頻率視為概率，在本年內隨機抽取一天，試估計這天的經濟損失S不超過600元的概率．

Answer 1

【答案】（1）150(2)（3）

【解析】

（1）根據題意，計算該城市這30天空氣質量指數的平均值

（2）設“在本月30天中隨機抽取一天，該天經濟損失不超過600元”為事件N，分三種情況：，分別計算其概率，由于三種情況互為互斥事件，最后得出結論。

：（1）該城市這30天空氣質量指數的平均值為

（2）空氣質量優有2個數據，記為A，B；空氣質量中重度污染有3個數據C，D，E；從中選取兩個有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10種可能，空氣質量優和空氣質量中重度污染數據恰均被選中有6種可能，記“空氣質量優和空氣質量中重度污染數據恰均被選中”為事件M，則;

（3）設“在本月30天中隨機抽取一天，該天經濟損失不超過600元”為事件N，分三種情況：

當時， ，此時其概率為

當時，由，此時其概率為

當時，由，此時其概率為

綜上由互斥情況可得

答：估計這天的經濟損失S不超過600元的概率.