已知雙曲線x2－
＝1.
(1)若一橢圓與該雙曲線共焦點，且有一交點P(2,3)，求橢圓方程．
(2)設(1)中橢圓的左、右頂點分別為A、B，右焦點為F，直線l為橢圓的右準線，N為l上的一動點，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點M.若AM＝MN，求∠AMB的余弦值；
(3)設過A、F、N三點的圓與y軸交于P、Q兩點，當線段PQ的中點為(0,9)時，求這個圓的方程．
（1）
＝1（2）－
（3）x2＋y2＋2x－18y－8＝0
【解析】(1)∵雙曲線焦點為(±2,0)，設橢圓方程為
＝1(a＞b＞0)．
則
∴a2＝16，b2＝12.故橢圓方程為＝1.
(2)由已知，A(－4,0)，B(4,0)，F(2,0)，直線l的方程為x＝8.
設N(8，t)(t＞0)．∵AM＝MN，∴M
.
由點M在橢圓上，得t＝6.
故所求的點M的坐標為M(2,3)．
所以
＝(－6，－3)，
＝(2，－3)，
·
＝－12＋9＝－3.
cos∠AMB＝
＝
＝－.
(3)設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將A、F、N三點坐標代入，得
得
圓的方程為x2＋y2＋2x－
y－8＝0，令x＝0，得y2－
y－8＝0.
設P(0，y1)，Q(0，y2)，則y1,2＝
.
由線段PQ的中點為(0,9)，得y1＋y2＝18，t＋
＝18，
此時，所求圓的方程為x2＋y2＋2x－18y－8＝0
科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用20練習卷（解析版） 題型：填空題
對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用13練習卷（解析版） 題型：填空題
若雙曲線
＝1(a>0，b>0)與直線y＝
x無交點，則離心率e的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用12練習卷（解析版） 題型：填空題
已知雙曲線
＝1(a>0，b>0)的一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
，則該雙曲線的方程為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用11練習卷（解析版） 題型：填空題
在平面直角坐標系中，設直線l：kx－y＋
＝0與圓C：x2＋y2＝4相交于A、B兩點，
，若點M在圓C上，則實數k＝________.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用10練習卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝(x－1)2，g(x)＝4(x－1)，數列{an}是各項均不為0的等差數列，其前n項和為Sn，點(an＋1，S2n－1)在函數f(x)的圖象上；數列{bn}滿足b1＝2，bn≠1，且(bn－bn＋1)·g(bn)＝f(bn)(n∈N＋)．
(1)求an并證明數列{bn－1}是等比數列；
(2)若數列{cn}滿足cn＝
，證明：c1＋c2＋c3＋…＋cn<3.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練4練習卷（解析版） 題型：選擇題
給出下列命題：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a3＞b3⇒a＞b；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正確的命題是( )
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練1練習卷（解析版） 題型：填空題
下列說法：
①“?x∈R,2x＞3”的否定是“?x∈R,2x≤3”；
②函數y＝sin 
sin
的最小正周期是π；
③命題“函數f(x)在x＝x0處有極值，則f′(x0)＝0”的否命題是真命題；
④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數，x＞0時的解析式是f(x)＝2x，則x＜0時的解析式為f(x)＝－2－x.其中正確的說法是________．
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