Question

已知函數(shù)的定義域是非零實數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，則最小的自然數(shù)a等于________．

Answer 1

3
分析：利用函數(shù)定義域為非零實數(shù)，得出指數(shù)為負數(shù)，再討論指數(shù)與1的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性進一步得出指數(shù)中分子為偶數(shù)進行求解．
解答：對函數(shù)求導，得，
又在（-∞，0）上是增函數(shù)，

（1）當≥1，則必須為奇數(shù)（否則為減函數(shù)），
則＞0，可得，
得a≤-5，不符合題意，舍去．
（2）當1＞＞0，則-2＞a＞-5，不符合舍去．
（3）當時，必須符合-a-2為負奇數(shù)
，則解得a＞1
故答案為：3．
點評：本題考查函數(shù)的定義域意識，考查學生的理解和轉(zhuǎn)化能力，將函數(shù)的定義域和單調(diào)性轉(zhuǎn)化為指數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．