Question

已知函數的定義域是非零實數，且在（-∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是減函數，則最小的自然數a等于    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函數定義域為非零實數，得出指數為負數，再討論指數與1的大小，利用函數的單調性進一步得出指數中分子為偶數進行求解．
解答：解：對函數求導，得，
又在（-∞，0）上是增函數，
  
（1）當≥1，則必須為奇數（否則為減函數），
則＞0，可得，
得a≤-5，不符合題意，舍去．
（2）當1＞＞0，則-2＞a＞-5，不符合舍去．
（3）當時，必須符合-a-2為負奇數
，則解得a＞1
故答案為：3．
點評：本題考查函數的定義域意識，考查學生的理解和轉化能力，將函數的定義域和單調性轉化為指數的關系是解決本題的關鍵．