Question

平面內(nèi)給定三個(gè)向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）．
（1）能否以

b

、

c

作基底，表示a？若能，請(qǐng)寫出表達(dá)式；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求實(shí)數(shù)k．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）令

a

=m

b

+n

c

，利用向量相等得到坐標(biāo)關(guān)系解出m，n即可；
（2）利用向量平行的坐標(biāo)關(guān)系得到關(guān)于k的等式解之．

解答： 解：（1）由題意，非零向量

b

、

c

不共線，故可作為一組基底，表示

a

．
令

a

=m

b

+n

c

，
則（3，2）=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），所以

-m+4n=3 2m+n=2

，解答

m= 5 9 n= 8 9

，所以

a

=

5

9

b

+

8

9

c

；
（2）因?yàn)?span id="t5v7jtz" class="MathJye">

a

+k

c

=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=（-5，2），又因?yàn)椋?span id="5ljzr7f" class="MathJye">

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），
所以2×（3+4k）-（-5）（2+k）=0，解得k=-

16

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握．