已知中心在原點的雙曲線
的一個焦點是
，一條漸近線的方程是
.
（1）求雙曲線的方程；（2）若以
為斜率的直線
與雙曲線相交于兩個不同的點
，且線段
的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）先設出雙曲線方程，再將焦點是，一條漸近線的方程是代入解出相關參數，即得雙曲線的方程為；（2）先將直線方程設出，再與雙曲線方程聯立，得到的方程根的判別式
.再由根與系數的關系得出中點坐標的表達式，從而得到線段的垂直平分線的方程.將其與與兩坐標軸的交點找出，由與兩坐標軸圍成的三角形的面積為得到
，代入根的判別式中可得到關于的不等式.
,解得
或
，從而得到的取值范圍.
試題解析：（1）設雙曲線的方程為
，
由題設得
解得
， 所以雙曲線的方程為；
（2）解：設直線的方程為
，點
，
的坐標滿足方程組
，將①式代入②式，得
，
整理得
，
此方程有兩個不等實根，于是
，且
，
整理得
......③
由根與系數的關系可知線段的中點坐標
滿足
，
，
從而線段的垂直平分線的方程為
，
此直線與
軸，
軸的交點坐標分別為
，
，
由題設可得
，整理得，
，
將上式代入③式得
，
整理得，，解得或，
所以的取值范圍是.
考點：1.雙曲線的幾何性質；2.直線與圓錐曲線的位置關系；3.解不等式.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某廠生產產品x件的總成本
(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:
，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
且
的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
（1）求
的值；
（2）若存在
使不等式
成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于函數與
公共定義域內的任意實數
，我們把
的值稱為兩函數在處的偏差，求證：函數與在其公共定義域內的所有偏差都大于2
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的單調區間及
的取值范圍；
求
.
在
處取得極大值，求實數
的值；
，求
上的最大值.
時，求函數
的單調區間;
，對定義域內任意x,均有
恒成立，求實數a的取值范圍？
，
恒成立。
（
為實常數）.
時，求函數
在
處的切線方程；
.
的單調區間；
的定義域為
，求函數
的最小值
.
，直線
與函數
的圖象交于點
，與
軸交于點
，記
的面積為
.
.
的單調區間；
時，若函數
上的最大值為28，求
的取值范圍.