【題目】已知函數
.
（1）求
的單調區間；
（2）若
，
是的兩個零點，求證:
.
【答案】（1）
上單調遞減，
上單調遞增.（2）證明見解析
【解析】
（1）對函數
求導，求出
的解，即可得出結論；
（2）由（1）求出函數有兩解滿足的條件，再利用零點存在性定理求出其中一個零點
，要證
，只需證
，即證
，根據
式子特征，通過構造函數
，
，證明
，得出
，即可證明結論.
（1）由條件可知，函數
的定義域是
.
由
可得
.
當
時，當
時，
；當
時，
，則在上單調遞減，
在上單調遞增.
（2）當時，在上單調遞減，
在上單調遞增.所
，
①當
時，即
，
此時至多1個零點，故不滿足條件；
②當
，即
，即
，
因為在上單調遞增且
，
所以
，
所以在上有且只有1個零點
，
則
；
當時，令，
則
，
在
上單調遞減，
在
上單調遞增.所以
，
所以，
，
又因為當時，所以
，
，
又因為在上單調遞減，
所以在有且只有一個零點，
則
，所以
，
所以.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且an2+2an＝4Sn﹣1（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn
，數列{bn}的前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的政治成績（均為整數）分成六段： 
， 
， 
，…
后得到如下頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生期中考試政治成績的平均分、眾數、中位數；（小數點后保留一位有效數字）
（2）用分層抽樣的方法在各分數段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數段抽取的人數分別是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校共有6個學生餐廳，甲、乙、丙、丁四位同學每人隨機地選擇一家餐廳就餐（選擇到每個餐廳概率相同），則下列結論正確的是（ ）
A.四人去了四個不同餐廳就餐的概率為
B.四人去了同一餐廳就餐的概率為
C.四人中恰有2人去了第一餐廳就餐的概率為
D.四人中去第一餐廳就餐的人數的期望為
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
分別為橢圓
的焦點，直線
：
與
軸交于
點，若
，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過，作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于
，
，
，
四點，求四邊形
面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：
）得頻率分布直方圖如下：
（1）設兩種養殖方法的箱產量相互獨立，記
表示事件：“舊養殖法的箱產量低于
，新養殖法的箱產量不低于”，估計的概率；
（2）填寫下面
列聯表，并根據聯表判斷是否有
的把握認為箱產量與養殖方法有關：
箱產量 | 箱產量 | |
舊養殖法 | ||
新養殖法 |
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，求新養殖法箱產量的中位數的估計值（精確到0.01）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列結論：在回歸分析中
（1）可用相關指數
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（3）可用相關系數
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.
以上結論中，不正確的是（ ）
A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
