【題目】某市食品藥品監督管理局開展2020年春季快遞餐飲安全檢查，對本市的8個快遞配餐點進行了原料采購加工標準和衛生標準的檢查和評分，其評分情況如表所示：
快遞配餐點編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采購加工標準評分 | 82 | 75 | 70 | 66 | 83 | 93 | 95 | 100 |
衛生標準評分 | 81 | 79 | 77 | 75 | 82 | 83 | 84 | 87 |
（1）已知
與
之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（精確到0.1）
（2）現從8個被檢查點中任意抽取兩個組成一組，若兩個點的原料采購加工標準和衛生標準的評分均超過80分，則組成“快遞標兵配餐點”，求該組被評為“快遞標兵配餐點”的概率．
參考公式：
，
；參考數據：
，
．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題意計算
、
，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；
（2）用列舉法寫出基本事件數，即可計算所求的概率值．
解：（1）由題意，計算平均數得：
，
，
則
，
；
故所求的線性回歸方程為：；
（2）從8個中學食堂中任選兩個，共有共28種結果：
12，13，14，15，16，17，18，23，24，25，26，27，28，
34，35，36，37，38，45，46，47，48，56，57，58，67，68，78；
其中原料采購加工標準的評分和衛生標準的評分均超過80分的有10種結果：
15，16，17，18，56，57，58，67，68，78；
所以該組被評為“快遞標兵配餐點”的概率為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國在歐洲的某孔子學院為了讓更多的人了解中國傳統文化，在當地舉辦了一場由當地人參加的中國傳統文化知識大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績情況，從參賽的人員中隨機抽取
名人員的成績（滿分100分）作為樣本，將所得數據進行分析整理后畫出頻率分布直方圖如下圖所示，已知抽取的人員中成績在[50,60)內的頻數為3.
（1）求的值和估計參賽人員的平均成績（保留小數點后兩位有效數字）；
（2）已知抽取的名參賽人員中，成績在[80,90)和[90,100]女士人數都為2人，現從成績在[80,90)和[90,100]的抽取的人員中各隨機抽取1人，求這兩人恰好都為女士的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為
的橢圓過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數列，若
的面積為，求直線l與y軸交點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB＝BC＝2，∠BAD＝60°，點G、H分別為線段CD、DA的中點，M為BE上的動點．
（Ⅰ）求證：GH⊥DM；
（Ⅱ）當三棱錐D﹣MGH的體積最大時，求三角形MGH的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設盒子中裝有6個紅球，4個白球，2個黑球，且規定：取出一個紅球得
分，取出一個白球得
分，取出一個黑球得
分，其中，，都為正整數．
（1）當
，
，
時，從該盒子中依次任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量
為取出此2球所得分數之和，求的分布列；
（2）當時，從該盒子中任取（每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量
為取出此球所得分數，若
，
，求和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示：
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數據如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
（1）求出相關系數
的大小，并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關？
（2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性？
（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望。
參考公式：
其中
。臨界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數據：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ex－ax－1（e為自然對數的底數），a＞0．
（1）若函數f（x）恰有一個零點，證明：aa＝ea－1；
（2）若f（x）≥0對任意x∈R恒成立，求實數a的取值集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小組共有
五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）
如下表所示：
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
體重指標 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)從該小組身高低于
的同學中任選
人，求選到的人身高都在
以下的概率
(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在
以上且體重指標都在
中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.
（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為
；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到
；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為
，求該選手在前3局獲勝局數
的分布列及數學期望；
（2）假設選手的三局比賽結果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為
，記
為銳角
的內角，求證：
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