Question

已知圓C₁：（x-2）²+（y-3）²=1．圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=16．M，N，分別是圓C₁，C₂上的動點(diǎn)．P為x軸上的動點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為（　�。�

• A、5

  2

  -5
• B、

  17

  -1
• C、6-2

  2

• D、

  17

Answer 1

考點(diǎn)：圓方程的綜合應(yīng)用

專題：直線與圓

分析：求出圓C₁關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)C₃，以及半徑，然后求解圓C₃與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答： 解：如圖圓C₁關(guān)于x軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)C₃（2，-3），半徑為1，
圓C₂的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為4，
由圖象可知當(dāng)P，C₂，C₃，三點(diǎn)共線時，|PM|+|PN|取得最小值，
|PM|+|PN|的最小值為圓C₃與圓C₂的圓心距減去兩個圓的半徑和，
即：|C₃C₂|-4-1=

(3-2)2+(-3-4)2

-5=

50

-5=5

2

-5．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查圓的對稱圓的方程的求法，兩個圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力．