Question

（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。

Answer 1

(1)根據已知題意，可知，然后結合來得到證明。
(2)(3)

解析試題分析：（1）由主視圖可知D為PC中點，

（2）
（3）設的角平分線交AB于M，連DM，CM并延長CM至，使得,連接

分別是的中點，

又為AB、CQ中點  
∴四邊形ACBQ為正方形


考點：空間中的點線面位置關系以及體積
點評：解決的關鍵是對于線面垂直的判定定理和性質定理的運用，屬于基礎題。