在四面體
中，
，且E、F分別是AB、BD的中點，
求證：（1）直線EF//面ACD
（2）面EFC⊥面BCD
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
選修4-1：幾何證明選講
如圖，在等腰梯形ABCD中，對角線AC⊥BD，且相交于點O ,E是AB邊的中點，EO的延長線交CD于F.
（1）求證：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求證
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（滿分13分）
如圖，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形．
(1)求證：DM∥平面APC；
(2)求證：平面ABC⊥平面APC；
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（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，
平面ABC，
，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。
（1）證明：
平面PBC；
（2）求三棱錐D—ABC的體積；
（3）在
的平分線上確定一點Q，使得
平面ABD，并求此時PQ的長。
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（本小題共12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若二面角M-BQ-C為30°，設PM=tMC，試確定t的值.
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（本小題滿分14分）
如圖4，在三棱柱
中，△
是邊長為
的等邊三角形，
平面，
，
分別是
，
的中點. 
（1）求證：
∥平面
；
（2）若
為
上的動點，當
與平面
所成最大角的正切值為
時，
求平面 與平面所成二面角（銳角）的余弦值.
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（本小題滿分12分）
如圖，邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點．
（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點E到平面A1DB的距離
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（本小題滿分12分）
如圖，已知點B在以AC為直徑的圓上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.
（I）證明：SC⊥EF；
（II）若
求三棱錐S—AEF的體積.
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面ACD，AD
面ACD
與
均為菱形，
，且
.
；
；
的余弦值．