Question

某網站用“10分制”調查一社區人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：

（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”，求從這16人隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（2）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記表示抽到“極幸福”的人數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析，.

試題分析：本題考查莖葉圖的讀法和期望及分布列問題，考查學生的分析能力和計算能力.第一問，至多有1人是“極幸福”，包含2種情況：有1人是“極幸福”，有0人是“極幸福”，這一問利用公式計算，較簡單；第二問，對事件進行分析是本問的關鍵，先求出選1人為“極幸福”的概率，利用，利用二項分布計算出每種情況下的概率，這部分是關鍵，以下的分布列和期望都需要用這些數.
試題解析：（1）設表示所取3人中有個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸福”記為事件，
所以.  （4分）
（2）的可能取值為0,1,2,3.




分布列為


令解：的可能取值為0,1,2,3.

分布列為

所以.    （12分）