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甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設甲能被聘用的概率是

，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是

，乙、丙兩人同時能被聘用的概率為

，且三人各自能否被聘用相互獨立.
（1）求乙、丙兩人各自被聘用的概率；
（2）設

為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數與不能被聘用的人數之差的絕對值，求

的分布列與均值（數學期望）.

（1）乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為

、

；（2）詳見解析.

試題分析：（1）分別設乙、丙兩人各自被聘用的概率為

、

，利用事件的獨立性列出相應的方程進行求解，從而得出乙、丙兩人各自被聘用的概率；（2）先列舉出隨機變量

的可能取值，并根據事件的獨立性求出

在相應條件的概率，列出分布列并求出隨機變量

的均值（即數學期望）.
試題解析：（1）設乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為

、

，
則甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是

，解得

，
乙、丙兩人同時能被聘用的概率為

，
因此乙、丙兩人各自被聘用的概率分別為

、

；
（2）

的可能取值有

、

，
則

，

，
因此隨機變量

的分布列如下表所示

所以隨機變量

的均值（即數學期望）

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某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有

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的分布列和數學期望．

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假設投資A項目的資金為

（

≥0）萬元，投資B項目資金為

（

≥0）萬元，調研結果是：未來一年內，位于一類風區的A項目獲利

的可能性為

，虧損

的可能性為

；位于二類風區的B項目獲利

的可能性為

，虧損

的可能性是

，不賠不賺的可能性是

.
（1）記投資A，B項目的利潤分別為

和

，試寫出隨機變量

與

的分布列和期望

，

；
（2）某公司計劃用不超過

萬元的資金投資于A，B項目，且公司要求對A項目的投
資不得低于B項目,根據（1）的條件和市場調研，試估計一年后兩個項目的平均利
潤之和

的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設

為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，

=0，當四點不共面時，

的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（

=0）；
（2）求

的分布列，并求其數學期望E (

)．

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（1）當

時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量

為取出此2球所得分數之和，．求

分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量

為取出此球所得分數．若

，求

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層樓，寫出

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。

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