Question

下表是某小賣(mài)部6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：

氣溫/℃	26	18	13	10	4	-1
杯數(shù)	20	24	34	38	50	64

（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖．
（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？
（3）如果近似成線(xiàn)性關(guān)系的話(huà)，請(qǐng)求出回歸直線(xiàn)方程來(lái)近似地表示這種線(xiàn)性關(guān)系．
（4）如果某天的氣溫是-5℃時(shí)，預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)．

Answer 1

分析：（1）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系中描出條件中所給的六對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到兩個(gè)變量之間的散點(diǎn)圖．
（2）從散點(diǎn)圖可以看出溫度與飲料杯數(shù)近似成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且飲料杯數(shù)隨著溫度的增大而減小．
（3）求出回歸系數(shù)與回歸截距，進(jìn)而可求y關(guān)于x的回歸方程．
（4）根據(jù)所給的線(xiàn)性回歸方程，和所給的自變量x的值，把x的值代入，求出對(duì)應(yīng)的賣(mài)出的杯數(shù)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是準(zhǔn)確數(shù)值．

解答：解：（1）將表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖如下圖．

（2）從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．
（3）由題意知

.

x

=

26+18+13+10+4-1

6

=11.67，

.

y

=

20+24+34+38+50+64

6

=38.34，
∴

b

=-57.557，

a

=

.

y

-

b

.

x

=-1.6477，
故用

y

=-1.6477x+57.557來(lái)近似地表示這種線(xiàn)性關(guān)系．
（4）如果某天的氣溫是-5℃，即x=-5，
用

y

=-1.6477x+57.557預(yù)測(cè)這天小賣(mài)部賣(mài)出熱茶的杯數(shù)約為

y

=-1.6477×（-5）+57.557≈66．

點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查散點(diǎn)圖，考查從散點(diǎn)圖中觀察兩個(gè)變量之間的關(guān)系，考查通過(guò)線(xiàn)性回歸方程預(yù)報(bào)變量的數(shù)值，是一個(gè)中檔題．