Question

【題目】已知公差不為0的等差數列{an}中，a1 ， a3 ， a7成等比數列，且a2n=2an﹣1，等比數列{bn}滿足bn+bn+1= ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵公差d不為0的等差數列{an}中，a1，a3，a7成等比數列，且a2n=2an﹣1，

∴ =a1（a1+6d），a2=2a1﹣1=a1+d，

聯立解得：a1=2，d=1．

∴an=2+（n﹣1）=n+1．

等比數列{bn}滿足bn+bn+1= ．

∴b1+b1q= ， = ，

聯立解得q= =b1，

∴bn= ．

（2）cn=anbn=（n+1） ．

∴數列{cn}的前n項和Tn= + +…+（n+1） ．

∴ =2× +…+n +（n+1） ，

∴ Tn= +…+ ﹣（n+1） = ﹣（n+1） ，

可得：Tn= ﹣ ．

【解析】（1）結合等比和等差數列的定義可求出數列{an}的通項公式再根據已知可得出等比數列的通項公式。（2）由已知的數列的通項公式，等式兩邊同時乘以公比整理可得到結果。
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．