Question

【題目】公比為q（q≠1）的等比數列a1 ， a2 ， a3 ， a4 ， 若刪去其中的某一項后，剩余的三項（不改變原有順序）成等差數列，則所有滿足條件的q的取值的代數和為 ．

Answer 1

【答案】0
【解析】解：由題意知，a2=a1q，a3= ，a4= ．

若刪去a1，則 ，即q3﹣q2+q=0，解得q∈；

若刪去a2，則 ，即q3﹣2q2+1=0，解得q= ；

若刪去a3，則 ，即q3﹣2q+1=0，解得q= ；

若刪去a4，則 ，即q2﹣2q+1=0，解得q=1（舍）．

∴所有滿足條件的q的取值的代數和為 ．

故答案為：0．

根據等比數列性質將表示出來，分類討論刪除不同的項，剩余項為等差數列，解出滿足題意的q，將所有滿足條件的q的取值計算代數和