【題目】為了了解甲、乙兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)他們的
次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分
分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如下的莖葉圖，其中
處的數(shù)字模糊不清,已知甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是
，乙同學(xué)成績(jī)的平均分是
分.
（1）求
和
的值;
（2）現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>
之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析,求恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)中位線定義可得
，再根據(jù)平均數(shù)定義得
（2）成績(jī)?cè)?/span>
之間的試卷共有5份，利用枚舉法可得隨機(jī)抽取兩份共有10種不同取法，而其中恰抽到一份甲同學(xué)試卷的基本事件數(shù)為6種，因此所求概率為
試題解析：（1）
甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是
,
,乙同學(xué)的平均分是
分，
.
（2）甲同學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷有二份,分別記為
,
乙同學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷有三份,分別記為
,
“從這五份試卷中隨機(jī)抽取兩份試卷”的所有可能結(jié)果為:
,
共有
種情況,
記“從成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷隨機(jī)抽取兩份,恰抽到一份甲同學(xué)試卷”為事件
，則事件包
含的基本事件為:
共有
種情況,則
,
故從成績(jī)?cè)?/span>之間的試卷中隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行分析,恰抽到一份甲同學(xué)試卷的概率為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)的籃球隊(duì)員中選出
人組成男子籃球隊(duì)，代表該地區(qū)參賽，四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級(jí)籃球隊(duì)員人數(shù)如下表：
班級(jí) | 高三（7）班 | 高三（17）班 | 高二（31）班 | 高二（32）班 |
人數(shù) | 12 | 6 | 9 | 9 |
（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員，求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù)；
（2）該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級(jí)抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊(duì)員來自同一班的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為
的菱形
中，
，點(diǎn)
分別是邊
，
的中點(diǎn)，
，沿
將
翻折到
，連接
，得到如圖的五棱錐
，且
.
（1）求證：
平面
;
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的定義域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使函數(shù)在
遞減，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
為拋物線
：
的焦點(diǎn)，點(diǎn)
在拋物線
上，且到原點(diǎn)的距離為
.
（1）求拋物線
的方程；
（2）已知點(diǎn)
，延長(zhǎng)
交拋物線
于點(diǎn)
，證明：以點(diǎn)
為圓心且與直線
相切的圓，必與直線
相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
是數(shù)列的前
項(xiàng)的和．
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列．
①求數(shù)列的通項(xiàng)
；
②若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列
前
項(xiàng)和
與
前
項(xiàng)和
的大小；
（2）若對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．
（2）點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
，上頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形為正三角形．
（1）求橢圓
的離心率；
（2）過點(diǎn)
的直線與橢圓
交于
兩點(diǎn)，若
的內(nèi)切圓的面積的最大值為
，求橢圓的方程．
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