【題目】已知函數f（x）=lnx﹣x2與g（x）=（x﹣2）2﹣ 
﹣m的圖象上存在關于（1，0）對稱的點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1﹣ln2）
B.（﹣∞，1﹣ln2]
C.（1﹣ln2，+∞）
D.[1﹣ln2，+∞）
【答案】D
【解析】解：由已知可得：g（x）=（x﹣2）2﹣ 
﹣m的圖象
與函數y=﹣f（2﹣x）=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2的圖象有交點，
即（x﹣2）2﹣ ﹣m=﹣ln（2﹣x）+（2﹣x）2有解，
即m=ln（2﹣x）﹣ 有解，
令t=2﹣x，y=ln（2﹣x）﹣ =lnt+ 
，
則y′= 
﹣ 
= 
，
當t∈（0， 
）時，y′＜0，函數為減函數；
當t∈（ ，+∞）時，y′＞0，函數為增函數；
故當t= 時，函數取最小值ln +1=1﹣ln2，無最大值，
故m∈[1﹣ln2，+∞），
故選：D
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間
內，(1)如果
，那么函數
在這個區間單調遞增；(2)如果
，那么函數
在這個區間單調遞減)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面ABB1A1為矩形，AB=2，AA1=2 
，D是AA1的中點，BD與AB1交于點O，且CO⊥平面ABB1A1 ． 
（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面BCD；
（Ⅱ）若OC=OA，△AB1C的重心為G，求直線GD與平面ABC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在x=1處的切線與圓（x﹣2）2+y2=4相交于A、B兩點，并且弦長|AB|= 2 
，則 
+ 
﹣ 
的最小值為 ．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 
（α為參數）
（1）求曲線C的普通方程；
（2）在以O為極點，x正半軸為極軸的極坐標系中，直線l方程為 
ρsin（ 
﹣θ）+1=0，已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ= 
（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．
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【題目】已知函數f（x）= 
．
（I）討論函數的單調性，并證明當x＞﹣2時，xex+2+x+4＞0；
（Ⅱ）證明：當a∈[0，1）時，函數g（x）= 
（x＞﹣2）有最小值，設g（x）最小值為h（a），求函數h（a）的值域．
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【題目】已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：①對于任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2）；②函數y=f（x+2）是偶函數；③當x∈（0，2]時，f（x）=ex﹣ 
，a=f（﹣5），b=f（ 
）．c=f（ 
），則a，b，c的大小關系是（ ）
A.a＜b＜c
B.c＜a＜b
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c
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【題目】設向量 
=（sin2ωx，cos2ωx）， 
=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜ 
，ω＞0，函數f（x）= 
的圖象在y軸右側的第一個最高點（即函數取得最大值的點）為 
，在原點右側與x軸的第一個交點為 
．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的對邊分別是a′b′c′若f（C）=﹣1， 
，且a+b=2 
，求邊長c．
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