Question

【題目】設向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜ ，ω＞0，函數f（x）= 的圖象在y軸右側的第一個最高點（即函數取得最大值的點）為 ，在原點右側與x軸的第一個交點為 ．
（Ⅰ）求函數f（x）的表達式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的對邊分別是a′b′c′若f（C）=﹣1， ，且a+b=2 ，求邊長c．

Answer 1

【答案】解：（I）因為向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），

所以 =sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ=sin（2ωx+φ），

由題意 ，

將點 代入y=sin（2x+φ），得 ，

所以 ，又因為 ，∴

即函數的表達式為 ．

（II）由f（C）=﹣1，即

又∵0＜C＜π，∴

由 ，知 ，

所以ab=3

由余弦定理知c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC=

所以 c=3

【解析】（I）利用向量的數量積通過兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式，利用已知條件求解解析式即可．（II）求出C，利用 ，以及余弦定理即可求出c的值．