Question

若集合A={x∈R|x-4|≤2}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（3，+∞）
• B、[-1，+∞）
• C、（1，3）
• D、[1，3]

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：解絕對值不等式求出A，進而根據非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}滿足B⊆A，構造關于a的不等式組，解不等式組可得答案．

解答：解：∵集合A={x∈R|||x-4|≤2}=[2，6]，
由集合B不為空集可得2a≤a+3，即a≤3，
由B⊆A得

2a≥2 a+3≤6

，
解得a∈[1，3]，
故選：D．

點評：本題考查的知識點是集合的包含關系判斷及應用，其中根據集合包含的定義，構造關于a的不等式組，是解答的關鍵．