Question

【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由廠商承擔．若廠商恰能在約定日期（×月×日）將牛奶送到，則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元．為保證牛奶新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發，且只能選擇其中的一條公路運送牛奶，已知下表內的信息：

統計信息 行駛路線	在不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）	在堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）	堵車的概率	運費（萬元）
公路1	2	3		1．6
公路2	1	4		0．8

（1）記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為（單位：萬元），求的分布列和數學期望；

（2）如果你是牛奶廠的決策者，你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多？

（注：毛收入＝銷售商支付給牛奶廠的費用－運費）

Answer 1

【答案】（1）；（2）選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多

【解析】

試題（1）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意運用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：（1）若汽車走公路1．

不堵車時牛奶廠獲得的毛收入ξ＝20－1．6＝18．4（萬元）；

堵車時牛奶廠獲得的毛收入ξ＝20－1．6－1＝17．4（萬元）．

∴汽車走公路1時牛奶廠獲得的毛收入ξ的分布列為

ξ	18．4	17．4
P

E（ξ）＝18．4×＋17．4×＝18．3（萬元）．

（2）設汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入為η，則

不堵車時牛奶廠獲得的毛收入η＝20－0．8＋1＝20．2（萬元）；

堵車時牛奶廠獲得的毛收入η＝20－0．8－2＝17．2（萬元）．

∴汽車走公路2時牛奶廠獲得的毛收入η的分布列為

η	20．2	17．2
P

E（η）＝20．2×＋17．2×＝18．7（萬元）．

∵E（ξ）<E（η），

∴選擇公路2運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多．