Question

求與y軸相切且和半圓x²+y²=4（x≥0）內切的動圓的圓心軌跡方程

 

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Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設圓心為（x，y），則動圓的半徑為x，因為與已知圓內切，還要與y軸相切，所以可知x的范圍為0＜x≤1．再根據動圓與已知圓內切可的等式，從而可求軌跡方程．

解答： 解：設動圓圓心為P（x，y），由動圓切于y軸，故r=|x|．
又由動圓與已知圓內切可知

x2+y2

=2-|x|，
整理得y²=-4|x|+4．
由于半圓需滿足0≤x≤2的條件，∴y²=-4（x-1）（0＜x≤1）．
故答案為：y²=-4（x-1）（0＜x≤1）．

點評：本題考查軌跡方程的求法，關鍵是利用好相切的條件．