Question

【題目】函數y=f（x）滿足對任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x）成立，且函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，f（1）=4，則f（2016）+f（2017）+f（2018）=（ ）
A.12
B.8
C.4
D.0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數y=f（x）滿足對任意x∈R都有f（x+2）=f（﹣x）成立， 且函數y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．
∴函數的周期為4．
∵函數f（x）為奇函數，∴f（0）=0，∴f（2）=﹣f（0）=0．
∵f（1）=4，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣4，f（2）=f（0）=0，
f（2016）+f（2017）+f（2018）
=f（0）+f（1）+f（2）
=0+4+0
=4．
故選：C．
【考點精析】掌握函數的值是解答本題的根本，需要知道函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．