Question

在同一平面直角坐標系中，函數y=g（x）的圖象與y=e^x的圖象關于直線y=x對稱．而函數y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關于y軸對稱，若f（m）=-1，則m的值是

-

1

e

．

Answer 1

分析：由函數y=g（x）的圖象與y=e^x的圖象關于直線y=x對稱，則y=g（x）的圖象與y=e^x互為反函數，易得y=g（x）的解析式，再由函數y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關于y軸對稱，進而可以得到函數y=f（x）的解析式，由函數y=f（x）的解析式構造方程f（m）=-1，解方程即可求也m的值．

解答：解：∵函數y=g（x）的圖象與y=e^x的圖象關于直線y=x對稱
∴函數y=g（x）與y=e^x互為反函數
則g（x）=lnx，
又由y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象關于y軸對稱
∴f（x）=ln（-x），
又∵f（m）=-1
∴ln（-m）=-1，
m=-

1

e

故答案為-

1

e

．

點評：互為反函數的兩個函數圖象關于線y=x對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點，則（b，a）點一定在其反函數的圖象上；
如果兩個函數圖象關于 X軸對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點，則（a，-b）點一定在函數g（x）的圖象上；
如果兩個函數圖象關于 Y軸對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點，則（-a，b）點一定在函數g（x）的圖象上；
如果兩個函數圖象關于原點對稱，有f（x）的圖象上有（a，b）點，則（-a，-b）點一定在函數g（x）的圖象上．