Question

設實數x，y滿足x²+（y-2）²=1，若對滿足條件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，則c的取值范圍是

c≤-9

．

Answer 1

分析：要使不等式x²+y²+c≤0恒成立，即c≤-（x²+y²）恒成立，則c小于等于-（x²+y²）的最小值．問題轉換為求-（x²+y²）的最小值，即可得答案．

解答：解：若對滿足條件x，y，不等式x²+y²+c≤0恒成立，即c≤-（x²+y²）恒成立，
只要c小于等于-（x²+y²）的最小值即可．
把x²+y²看作_^圓x²+（y-2）²=1上的點P（x，y）到坐標原點距離O的平方，而PO的最大值是3，
∴-（x²+y²）的最小值是-9．
∴c≤-9
故答案為：c≤-9

點評：本題考查①含參數的不等式恒成立問題，常常將參數分離求解，轉化成求最值問題．②點與圓的位置關系．