Question

【題目】經銷商小王對其所經營的某一型號二手汽車的使用年數（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數據：

使用年數	2	4	6	8	10
售價	16	13	9.5	7	4.5

（Ⅰ）試求關于的回歸直線方程；

（附：回歸方程中，

（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據（Ⅰ）中所求的回歸方程,

預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.

Answer 1

【答案】（I）；（II）預測當時,銷售利潤取得最大值．

【解析】

試題分析：（I）由表中的數據，計算出的值，求出，即可寫出回歸直線方程；（II）寫出利潤的函數，利用二次函數的圖象與性質，求出當時,銷售利潤取得最大值．

試題解析：（Ⅰ）由已知得

由解得,

所以回歸直線的方程為

（Ⅱ）z＝－1.45x＋18.7－（0.05x2－1.75x＋17.2）

＝－0.05x2＋0.3x＋1.5

＝－0.05（x－3）2＋1.95

所以預測當x＝3時,銷售利潤z取得最大值．