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正四面體中,則其側面與底面的二面角的余弦值等于                  
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本題考查二面角
設正四面體的棱長為.過點平面于點,連結并延長交于點,連結,則為側面與底面的二面角的平面角.
由于均為邊長為的正三角形,的中點,則
中,由余弦定理得
即側面與底面的二面角的余弦值為
 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直,E是AB的中點,PC與平面ABCD所成角為
(1)求二面角P-CE-D的大小;
(2)當AD為多長時,點D到平面PCE 的距離為2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面四邊長為1的
菱形,
的中點.
(Ⅰ)求異面直線AB與MD所成角的大小
(Ⅱ)求點B到平面OCD的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于平面和共面的直線,下列命題中真命題的是(   )          
A.若所成的角相等,則B.若,則
C.若,則D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,為空間四點,且.等邊三角形為軸轉動.
 
(Ⅰ)當平面平面時,求
(Ⅱ)當△轉動時,是否總有?證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的,其中. 求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后,下列不會成立的結論是(    )
A   ACBD                 B 為等邊三角形
C   AB與面BCD成600角     D  AB與CD所成的角為600

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體中,分別是棱的中點,求證:平面
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是平面外一點,則下列命題正確的是
A.過只能作一條直線與平面相交B.過可作無數條直線與平面垂直
C.過只能作一條直線與平面平行D.過可作無數條直線與平面平行

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同步練習冊答案
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