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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,側面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直,E是AB的中點,PC與平面ABCD所成角為
(1)求二面角P-CE-D的大小;
(2)當AD為多長時,點D到平面PCE 的距離為2.
(1)(2)
(1)設AD的中點為O,BC的中點為F,以O為原點,AD為x軸正半軸,AP為z軸正半軸,OF為y軸正半軸建立空間直角坐標系,連接OC,則為PC與面AC所成的角,=
設AD=2a,則,則,設平面PCE的一個法向量為

又平面DCE的一個法向量),,
故二面角P-CE-D為………(8分)
(2)D(a,0,0),則,則點D到平面PCE的距離
d=2,則,AD=………(12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,的中點,的中點.


(Ⅰ)證明:平面平面
(Ⅱ)證明:直線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,側面,△是等邊三角形,是線段的中點.
  
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求四棱錐的體積;
(Ⅲ)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

正四面體中,則其側面與底面的二面角的余弦值等于                  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


如圖,長方體中,DA = DC =2,’E是的中點,F是C/:的中點.

(1)求證:平面BDF
(2)求證:平面BDF平面
(3)求二面角D-EB-C的正切值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確的是(    )
A.直線平面,平面//直線,則
B.平面,直線,則//
C.直線是平面的一條斜線,且,則必不垂直
D.一個平面內的兩條直線與另一個平面內的兩條直線分別平行,則這兩個平面平行

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設a,b,c是三條不同直線,是三個不同平面,給出下列命題:
①若,則
②若a,b異面,,則
③若,且,則
④若a,b為異面直線,,則
其中正確的命題是                  

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知空間中兩點,且,則(    )
A.2B.4C.0D.2或4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

正三棱錐的底面邊長為2,側面均為直角三角形,則此棱錐的體積(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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