Question

已知函數(shù)，．
（1）若且，試討論的單調(diào)性；
（2）若對(duì)，總使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，在單減；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）．

解析試題分析：（1）先求導(dǎo)，再比較與的大小分類討論的單調(diào)性；（2）對(duì)都使得成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即，再利用導(dǎo)數(shù)求的最大值．
試題解析：（1）．
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為；
當(dāng)時(shí)，在單減；
當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間為，減區(qū)間為．
（2）對(duì)都使得成立，即在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，即．令，則．，．
考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性；2．恒成立問題中的參數(shù)取值范圍．