Question

已知函數y=

ax+1

（a＜0）在區間（-∞，1]上有意義，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由根式內部的代數式大于等于0，結合集合a的范圍求出函數的定義域，再由函數在區間（-∞，1]上有意義，轉化為（-∞，1]是函數定義域的子集，然后利用集合端點值之間的關系列式求解實數a的取值范圍．

解答：解：由ax+1≥0，a＜0，得x≤-

1

a

，
即函數y=

ax+1

（a＜0）的定義域為（-∞，-

1

a

]．
∵函數y=

ax+1

在區間（-∞，1]上有意義，
∴（-∞，1]⊆（-∞，-

1

a

]．
∴-

1

a

≥1，而a＜0，
∴-1≤a＜0．
即實數a的取值范圍是[-1，0）．

點評：本題考查了函數的定義域及其求法，考查了數學轉化思想方法，關鍵是對題意的理解，是中低檔題．