Question

【題目】某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1,2,…8,其中為標準，為標準. 已知甲廠執行標準生產該產品，產品的零售價為6元/件; 乙廠執行標準生產該產品，產品的零售價為元/件，假定甲, 乙兩廠的產品都符合相應的執行標準.

（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數的概率分布列如下所示：

	5	6	7	8
	0.4		b	0.1

且的數學期望, 求a,b的值;

（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下:

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數的數學期望；

（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由.

注: ①產品的“性價比”=；②“性價比”大的產品更具可購買性.

Answer 1

【答案】(1)a=0.3,b=0.2;(2)詳見解析;(3) 乙廠的產品更具可購買性.

【解析】試題分析：（1）根據題意，結合期望的計算與頻率分布列的性質，可得，解即可得答案；（2）依據題意中，用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，先由數據得到樣本的頻率分布列，進而可得其概率分布列，由期望公式，計算可得答案；（3）由題意與（2）的結論，可得兩廠產品的期望，結合題意，計算可得他們產品的“性價比”，比較其大小，可得答案．

解析：（Ⅰ）, 即,

又由的概率分布列得, ②

得

（Ⅱ）由已知得，樣本的頻率分布表如下：

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數的概率分布列如下：

所以.

即乙廠產品的等級系數的數學期望為.

（Ⅲ）乙廠的產品更具可購買性，理由如下：

因為甲廠產品的等級系數的數學期望等于, 價格為元/件，所以其性價比為，

因為乙廠產品的等級系數的期望等于, 價格為元/件，所以其性價比為，

據此，乙廠的產品更具可購買性.