Question

【題目】某水產品經銷商銷售某種鮮魚，售價為每公斤元，成本為每公斤元.銷售宗旨是當天進貨當天銷售.如果當天賣不出去，未售出的全部降價處理完，平均每公斤損失元.根據以往的銷售情況，按，，，，進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求未來連續三天內，該經銷商有連續兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤，而另一天日銷售量低于公斤的概率；

（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區間的中點值代表該組的各個值.

（i）求日需求量的分布列；

（ii）該經銷商計劃每日進貨公斤或公斤，以每日利潤的數學期望值為決策依據，他應該選擇每日進貨公斤還是公斤？

Answer 1

【答案】(1)0.192(2) （ⅰ）見解析（ⅱ）該經銷商應該選擇每日進貨400公斤

【解析】試題分析：（1）根據頻率分布直方圖得到不低于350公斤的概率為0.4，有連續兩天該種鮮魚的日銷售量不低于公斤，而另一天日銷售量低于公斤的概率即分兩種情況按照概率相乘計算即可；（2）（i）X可取100，200，300，400，500，根據圖得到對應的長方形的概率值，（ii）根據題意求出進貨量為300，400時的利潤均值，選擇較高的即可.

解析;’

（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，

日銷售量不低于350公斤的概率為(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，

則未來連續三天內，有連續兩天的日銷售量不低于350公斤，而另一天日銷售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192．

（Ⅱ）（ⅰ）X可取100，200，300，400，500，

P(X＝100)＝0.0010×10＝0.1； P(X＝200)＝0.0020×10＝0.2；

P(X＝300)＝0.0030×10＝0.3； P(X＝400)＝0.0025×10＝0.25；

P(X＝500)＝0.0015×10＝0.15；

所以X的分布列為：

（ⅱ）當每日進貨300公斤時，利潤Y1可取－100，700，1500，

此時Y1的分布列為：

此時利潤的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180；

當每日進貨400公斤時，利潤Y2可�。�400，400，1200，2000，

此時Y2的分布列為：

此時利潤的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4＝1200；

因為E(Y1)＜E(Y2)，

所以該經銷商應該選擇每日進貨400公斤．