Question

已知a，b，c均為實數，則“b²-4ac≤0”是“關于x一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為∅”的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】分析：一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為φ⇒a＜0且△=b²-4ac≤0，即：一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為φ⇒△=b²-4ac≤0；b²-4ac≤0⇒一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是R（當a＞0時）或∅（當a＜0時），即可得答案．
解答：解：若一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為φ，則有a＜0且△=b²-4ac≤0；
若b²-4ac≤0，則ax²+bx+c＞0的解集可能是R（當a＞0時），也可能是∅（當a＜0時）．
“b²-4ac≤0”是“一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是φ”的必要不充分條件．
故選B．
點評：本題通過△與一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集情況考查充分條件、必要條件的含義．