Question

【題目】我國古代數學家祖暅提出原理：“冪勢既同，則積不容異”．其中“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．原理的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被任一平行于這兩個平行平面的平面所截，若所截的兩個截面的面積恒相等，則這兩個幾何體的體積相等．如圖所示，在空間直角坐標系xOy平面內，若函數f（x）= 的圖象與x軸圍成一個封閉的區域A，將區域A沿z軸的正方向平移4個單位，得到幾何體如圖一，現有一個與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區域A的面積相等，則此圓柱的體積為 ．

Answer 1

【答案】π+4
【解析】解：由題意，函數f（x）= 的圖象與x軸圍成一個封閉的區域A的面積為 π+ = π+1，∴此圓柱的體積為4（ π+1）=π+4，

所以答案是：π+4．

【考點精析】利用旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球．