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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(　　)．

A. B. C. D.

【解析】如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為2，O(0,0,0)，B(，0,0)，A(0，－1,0)，B1(，0,2)，則＝(，1,2)，則＝(－，0,0)為側(cè)面ACC1A1的法向量，由sin θ＝＝.

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如圖，嵩山上原有一條筆直的山路BC，現(xiàn)在又新架設(shè)了一條索道AC，小李在山腳B處看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ABC＝120°；從B處攀登400米到達(dá)D處，回頭看索道AC，發(fā)現(xiàn)張角∠ADC＝150°；從D處再攀登800米方到達(dá)C處，則索道AC的長(zhǎng)為______米．

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設(shè)橢圓＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，離心率為，過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線(xiàn)與橢圓交于C，D兩點(diǎn)．若＋＝8，求k的值．

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直線(xiàn)ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為(　　)．

A．0 B. C.－1 D.＋1

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如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，M是PD的中點(diǎn)，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；

(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；

(3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于時(shí)，求PB的長(zhǎng)．

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已知m和n是兩條不同的直線(xiàn)，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是(　　)．

A．α⊥β，且m?α B．m∥n，且n⊥β

C．α⊥β，且m∥α D．m⊥n，且n∥β

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設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若 (n∈N*)是非零常數(shù)，則稱(chēng)該數(shù)列為“和等比數(shù)列”；若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為2，公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”，則d＝________.

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已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2＝5，a4＋a6＝22，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＋2b2＋…

＋2n－1bn＝nan，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.

(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)求滿(mǎn)足13<Sn<14的n的集合．

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