Question

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過500件.

（1）設(shè)一次訂購量為件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，.

所以.

（2）設(shè)銷售商一次訂購量為件，工廠獲得的利潤為元，則有

.

當(dāng)且時(shí)，易知時(shí)，取得最大值，為2 000；

當(dāng)且時(shí)，，

此函數(shù)在且上單調(diào)遞增，

故當(dāng)時(shí)，取得最大值，為6 000.

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)銷售商一次訂購500件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤最大，為6 000元.--------------12分