Question

若函數f（x），g（x）分別是定義在R上的偶函數、奇函數，且滿足f（x）-g（x）=e^x，其中e≈2.718，則有（　　）

• A、g（-2）＜g（-1）＜f（0）
• B、g（-2）＜f（0）＜g（-1）
• C、f（0）＜g（-1）＜g（-2）
• D、g（-1）＜f（0）＜g（-2）

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由已知條件即可得到f（1）-g（-1）=e^-1，f（2）-g（-2）=e^-2，f（1）+g（-1）=e，f（2）+g（-2）=e²，根據這四個式子即可解出g（-1）=

1

2

(e-e-1)，g（-2）=

1

2

(e2-e-2)，并且f（0）=1，所以由e≈2.718即可比較g（-1），g（-2），f（0）的大小關系．

解答： 解：根據已知條件，f（0）=1；
f（1）-g（-1）=e^-1    ①；
f（2）-g（-2）=e^-2   ②；
f（1）+g（-1）=e     ③；
f（2）+g（-2）=e²    ④；
∴③-①得，2g（-1）=e-e^-1，g（-1）=

1

2

(e-e-1)；
同理可得g（-2）=

1

2

(e2-e-2)；
∵e≈2.718；
∴g（-2）＞g（-1）＞1；
即f（0）＜g（-1）＜g（-2）．
故選C．

點評：考查偶函數、奇函數的定義，以及奇函數g（x）在原點有定義時g（0）=0，并且想著求出g（-1），g（-2）是求解本題的關鍵．