Question

【題目】已知圓.

（1）求證：對任意實數，該圓恒過一定點；

（2）若該圓與圓外切，求的值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）將a分離，可得，對任意實數a成立，則，由此可得結論；（2）利用兩圓外切，內切，分別求出a的值，即可得到結論

試題解析：(1)將圓的方程整理為(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，…………3分

令可得所以該圓恒過定點(4，－2)．…………6分

(2)圓的方程可化為(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20＝5(a－2)2，

所以圓心為(2a，a)，半徑為|a－2|. …………8分

∵兩圓外切， ∴＝2＋|a－2|，

即|a|＝2＋|a－2|，…………10分

由此解得a＝1＋ .

∴ 兩圓外切時a＝1＋ …………12分