Question

【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）寫出的值；

（2）求抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數；

（Ⅲ）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.05；

（2）抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數有7+7=14人；

（Ⅲ）.

【解析】

試題分析：（1）直接由頻率分布直方圖即可計算出的值即可；（2）首先求出在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生頻率和學生人數和在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生頻率和學生人數，然后求出在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生即可；（3）首先記“在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，然后分別求出在抽取的女生和男生中，月上網次數不少于20次的學生頻率和人數，記這2名女生為，，這3名男生為，，，并列舉各自的可能種數，最后由古典概型的計算公式即可得出所求的結果.

試題解析：（1）.

（2）在所抽取的女生中，月上網次數不少于15次的學生頻率為（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上網次數不少于15次的學生有0.03×20=7人.

在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生頻率為（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上網次數不少于15次的學生有0.03×20=7人.

故抽取的40名學生中月上網次數不少于15次的學生人數有7+7=14人.

（Ⅲ）記“在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，至少抽到1名女生”為事件，在抽取的女生中，月上網次數不少于20次的學生頻率為0.02×5=0.1，人數為0.1×20=2人，

在抽取的男生中，月上網次數不少于20次的學生頻率為0.03×5=0.15，人數為0.15×20=3人，

記這2名女生為，，這3名男生為，，，

則在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取2人，所有可能結果有10種，即，，，，，，，，，，

而事件包含的結果有7種，它們是，，，，，，，

所以.