Question

設函數,

(1)證明:對任意實數,都有;  (2)解不等式;

Answer 1

解：（1）令t=log₄x，則 x=4^t，∴f（t）=，即 f（x）=，

∴f（x）+f（1﹣x）=+==1，故結論成立．

（2）∵f（x）==1﹣ 在（﹣∞，+∞） 上是單調遞增函數，

∴由不等式：f（x²﹣2x）+f（4﹣2x）＜1可得 f（x²﹣2x）＜1﹣f（4﹣2x），再由f（x）+f（1﹣x）=1可得 f（x²﹣2x）＜f（2x﹣3）．

∴x²﹣2x＜2x﹣3，解得1＜x＜3，

故不等式的解集為 （1，3）．