Question

【題目】（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知．

（1）關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（2）設，且，求證： ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）不等式恒成立，不等式或兩個字母與是分離的，因此有小于或等于最小值，由絕對值的幾何意義可求得的最小值（表示數軸上的點與點和點的距離之和，最小值為2），解不等式即得的取值范圍；（2）問題實質上就是證明不等式，觀察已知發現當時，等號成立，由此我們湊出基本不等式，即，結論得證．

試題解析：（1）依據絕對值的幾何意義可知函數表示數軸上點P（）到點A（）和B（）兩點的距離，其最小值為

∴不等式恒成立只需，解得

（2）∵∴只需證明： 成立即可．

； ．

于是

∴

故要證明的不等式成立．