Question

設函數

（Ⅰ）當時，求的單調區間；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）的單增區間為，；單減區間為；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查導數的運算以及利用導數研究函數的單調性和最值以及恒成立問題，考查函數思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問題的能力.第一問，將代入得到具體的函數解析式，利用為增函數，為減函數，解不等式求出函數的單調區間；第二問，化簡解析式，由于，所以只需恒成立即可，所以設出新函數，求導，判斷的取值范圍，求出函數的最小值，令最小值大于等于0，判斷符合題意的的取值范圍.

試題解析：（1）當時，，

2分

令得；令得

所以的單增區間為，；單減區間為 5分

（2），令， ， 7分

當時，，在上為增函數，而，從而當時，恒成立. 9分

當時，令，得.當時，，在上是減函數，而，從而當時，，即

綜上，的取值范圍是 12分

考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.恒成立問題；3.利用導數研究函數的最值.