Question

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點是上的點，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當時，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）證明：  平面，平面

                               ………………………………………………1分

         又,,平面

         平面,                ………………………………………………3分

         又平面

         .                    ………………………………………………4 分

   （Ⅱ）解：連結BD交AC于O，連結OE，   

         平面, 平面平面

          ,         ………………………………………………………………6 分

         又為的中點 

         為的中點，

        故.          ……………………………………………………………………8 分

 （Ⅲ） 當時，

       三棱錐與四棱錐的底面積之比是，高之比也是，

       故三棱錐與四棱錐的體積之比是        ……………12 分

 

【解析】略