Question

(本小題滿(mǎn)分13分)

  設(shè)橢圓的離心率，右焦點(diǎn)到直線的距離為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （I）求橢圓的方程；

   （II）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點(diǎn)，證明點(diǎn)到直

線的距離為定值，并求弦長(zhǎng)度的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）由

由右焦點(diǎn)到直線的距離為

得：       解得

所以橢圓C的方程為                                                 …………4分

 （Ⅱ）設(shè)，

直線AB的方程為

與橢圓聯(lián)立消去y得

即 

整理得    所以O(shè)到直線AB的距離

                                                       …………8分

，  當(dāng)且僅當(dāng)OA=OB時(shí)取“=”號(hào)。

由

即弦AB的長(zhǎng)度的最小值是          …………13分